Interpretación geométrica

Las derivadas parciales de una función en un punto nos proporcionan las pendientes de las rectas tangentes paralelas a los planos coordenados en dicho punto. Es decir, dada la función 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) y un punto de su gráfica 𝑃(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0 )

 · 𝑧𝑥(𝑥0, y0) es la pendiente de la recta tangente en 𝑃 paralela al plano 𝑋𝑍.

· 𝑧𝑦(𝑥0, y0) es la pendiente de la recta tangente en 𝑃 paralela al plano 𝑌𝑍. Ejemplo. Calcular la pendiente de la recta tangente a la curva que resulta de intersectar la superficie 𝑧 = 𝑥𝑦 + 3𝑥 2 con el plano 𝑦 = 3, en el punto (2, 3, 18).

𝑧𝑥 = 𝑦 + 6𝑥 ⇒ 𝑧𝑥 (2, 3) = 15.

Esta solución equivale a 𝑧 = 𝑥𝑦 + 3𝑥 2 𝑦 = 3 } ⇒ 𝑧(𝑥) = 3𝑥 + 3𝑥 2 ⇒ 𝑧′(𝑥) = 3 + 6𝑥 ⇒ 𝑧′(2) = 15.