Notaciones

Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Siendo f una función, se escribe la derivada de la función  respecto al valor en varios modos.

*Notación de Newton

La notación de Newton para la diferenciación respecto al tiempo, era poner un punto arriba del nombre de la función:

     x= dx/dt= x’(t)

     x= x’’(t)

y así sucesivamente.

Se lee «punto {\displaystyle x\,}X» o «{\displaystyle x\,}X punto». Actualmente está en desuso en Matemáticas puras, sin embargo se sigue usando en áreas de la física como la mecánica, donde otras notaciones de la derivada se pueden confundir con la notación de velocidad relativa. Se usa para definir la derivada temporal de una variable.

Esta notación de Newton se usa principalmente en mecánica, normalmente para derivadas que involucran la variable tiempo, como variable independiente; tales como velocidad y aceleración, y en teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. Usualmente solo se emplea para las primeras y segundas derivadas.

*Notación de Leibniz

Otra notación común para la diferenciación es debida a Leibniz. Para la función derivada de {\displaystyle f\,}F, se escribe:

D(f(x))/dx.

*Notación de Lagrange

La notación más simple para diferenciación, en uso actual, es debida a Lagrange. Para identificar las derivadas de {\displaystyle f\,}f en el punto a {\displaystyle a}, se escribe:

{\displaystyle f^{\prime }(a)} f’(a)para la primera derivada,

f’’(a){\displaystyle f^{\prime \prime }(a)} para la segunda derivada,

f’’’(a){\displaystyle f^{\prime \prime \prime }(a)} para la tercera derivada,

{\displaystyle f^{(n)}(a)\,} f(n)(a) para la enésima derivada ({\displaystyle n>3}n>3). (También se pueden usar números romanos).

Notación de Euler[

{\displaystyle \mathrm {D} _{x}f\,}DxF o {\displaystyle \partial _{x}f\,} AxF  (Notaciones de Euler y Jacobi, respectivamente)

se lee «{\displaystyle d\,}d sub {\displaystyle x\,}x de {\displaystyle f\,}f», y los símbolos D y ∂ deben entenderse como operadores diferenciales.